EV berekeningen – deel 1

Om te kunnen beoordelen of je een hand met of zonder winstverwachting hebt gespeeld, zijn EV berekeningen een onmisbaar hulpmiddel.

EV is een afkorting voor Expected Value, oftewel: verwachtingswaarde. Een positieve EV houdt een winstverwachting in, een negatieve EV een verliesverwachting.

Simpele EV berekeningen zou je in de hand moeten kunnen doen. Voor veel voorkomende situaties zijn vuistregels, en je zult er ook een gevoel voor ontwikkelen. Om dat laatste voor elkaar te krijgen is het verstandig om af en toe te gaan zitten en een situatie helemaal door te rekenen. Ik ben zelf al vaak verrast door de resultaten, omdat ze net wat anders uitvielen dan ik in eerste instantie verwachtte.

In dit eerste artikel 2 situaties: Preflop Allins en Implied Odds van kleine paartjes

Preflop Allin

Het simpelste voorbeeld van een EV berekening is een preflop allin. Iedereen weet dat AA preflop dik favoriet is op KK en dat je van elke 5 keer er ca. 4 zult winnen, maar wat is nu je winstverwachting als je preflop allin gaat met deze handen?

Stel je speelt $100 no limit en zowel jij als je tegenstander spelen de standaard buyin van $100. Jullie gaan allin tegen elkaar, en voor het gemak gaan we er van uit dat er verder nog niets in de pot zat (ook geen blinds).

Je EV in deze hand bereken je zo.

Eerst checken we hoe vaak AA van KK gemiddeld wint bij een preflop allin. Uit pokerstove leren we dat dit in 81,9% het geval is. Dit wordt ook wel genoemd, dat je 81,9% pot-equity hebt.

• In 81,9% van de gevallen win je daarom $100
• In 18,1% van de gevallen verlies je $100

• Gemiddeld is je EV: 0,819 * $100 - 0,181 * $100 = $63,80

Een alternatieve – en overzichtelijkere manier van berekenen, gaat zo:

Uiteindelijk pot: $200
Kans hem te winnen: 81,9%
Gemiddeld krijgen we terug uit de pot: 0,819 * $200 = $163,80
Onze investering: $100
Resultaat: $163,80 – $100 = $63,80

Als er al wat in de pot zit, gaat het hetzelfde, alleen moet je natuurlijk het geld in de pot meerekenen:

We zitten nog steeds in een $100 game. We spelen weer beiden $100. Op de SB krijgen we KK en raisen naar $4. De BB maakt er $20 van. Wij, blij, maken er $60 van. De big blind denkt nog geen seconde na, pusht allin en laat AA zien. Moeten we callen of niet?

Uiteindelijk pot als we callen: $200
Kans om hem te winnen: 18,1%
Gemiddelde krijgen we terug uit de pot: 0,181 * $200 = $36,20
Onze investering: $40
Verwachte resultaat: 36,20 – 40 = -$3,80

Je kunt het nog iets versimpelen voor jezelf: je Equity is 18,1%. Om te callen leg je 40/200 = 20% van de uiteindelijke pot in: de prijs is te hoog!

Je zult dus moeten folden, tenzij je er $3,80 voor over hebt om te proberen je tegenstanders azen te kraken. Er wordt ook wel gezegd dat je niet de juiste pot odds krijgt: je moet een groter percentage van de pot inleggen, dan wat je verwacht terug te krijgen uit de pot. Dit is een heel belangrijk concept wanneer je voor beslissingen wordt gesteld waarbij je enige optie is om te callen.

Implied Odds van kleine paartjes

Implied Odds is een term voor de geïmpliceerde prijs, oftewel het geld dat je nog kunt winnen (/verliezen) bij volgende inzetrondes.

Het klassieke voorbeeld van handen met hoge implied odds zijn kleine pocket pairs.

Hoeveel je er mee mag callen preflop als je puur voor je set callt, wordt vaak overschat. Als vuistregel houden veel mensen aan dat je maximaal 10% van je effectieve stack mag callen wanneer je vermoedt dat je tegenstander een overpair heeft en jij dus je set nodig hebt. Andere denken simpel: ca. 1op de 8 keer komt mijn set, ik mag dus een achtste van mijn stack callen met een klein paartje. En weer anderen, vooral ervaren spelers, zeggen dat 1/12e van je stack eigenlijk al te veel is.

Goed, op naar een voorbeeld!

Weer $100 NL, 10 man aan tafel. UTG callt, MP2 callt, jij op de button callt met 55, de sb foldt en de BB maakt $11. Hij is zo tight dat je zeker weet dat ie AA heeft en ongeachte de flop zijn stack er in stopt. Kun je callen ja of nee?

Om zijn AA te verslaan moeten wij een 5 vinden op de flop. Die komt in 11,8% van de gevallen. Soms ligt er een Aas bij – in iets meer dan 0,8% van de gevallen – maar laten we zeggen dat we met 11% van de flops tevreden zijn en allin spelen tegen tegen onze tegenstander zijn AA.

We verliezen dan alsnog af en toe. Hoe vaak precies, is lastig te bepalen. Op 5KK bijvoorbeeld, doe je het slechter dan op 58J, maar je equity zal ongeveer 88% zijn.

Nu, terug naar de vraag van de preflop beslissing:

Callen kost $10. In 89% van de gevallen zijn we die call kwijt, omdat we geen set floppen en moeten folden na de flop. Dat kost 0,89 * $10 = $8,90

In 11% van de gevallen is de flop goed voor ons en gaan we allin. De rake (meestal $3), laten we opnieuw buiten beschouwing.

Uiteindelijke pot: $202,50
Kans om hem te winnen: 88%
Gemiddeld krijgen we terug: 0,88*202,50 = $178,20
Onze investering: $99
Verwacht resultaat: 0,11 * ($178,20 - $99) = $8,71
Gemiddeld is je verwachting dus $8,71 - $8,90 = -$0,19

Je maakt dus net verlies op deze situatie door preflop te callen. Met de rake er bij zou het verlies nog iets zwaarder worden.. We callden preflop $10 van wat er nog over was van onze stack ($99) met een beetje extra geld in de pot, en kunnen op dit – onrealistische en voor ons erg gunstige – scenario niet eens winst maken.

In de praktijk gaat het nooit zo. Je tegenstander heeft niet altijd AA – wat betekent dat je over het algemeen nog strenger moet zijn met hoeveel je mag callen met een laag paartje voor de flop. Als er al meer mensen in de pot zitten, ligt het weer wat anders omdat je prijs daardoor beter wordt (vanwege het extra geld in de pot) en je in multiway potten vaak actie weet te krijgen.

Volgende keer zal ik dieper ingaan op Fold Equity en bijbehorende EV berekeningen.

Marnix van den Broek
Eindhoven – 22 november 2007

Nuttige link: Abels Pokerstove Film (zilver)