Het floppen van een set

deel 4

Na in de vorige delen in te zijn gegaan op de check-raise op de flop, de check-call/check en de check-call/bet lijn, gaan we nu de vierde en laatste optie bekijken: het uitbetten op de flop. Met de drie mogelijke handen (een Aas, een pocket pair of twee plaatjes) in het achterhoofd, besef ik dat de grootte van deze bet van belang is. Met twee plaatjes foldt onze opponent tegen elke bet die we maken. Met een pocket pair zouden sommige spelers misschien een kleine bet callen, maar slechts weinigen zouden meegaan met een bet ter grootte van de pot. We hopen natuurlijk dat onze tegenstander een Aas heeft: dan kunnen we een hoop geld van 'm winnen terwijl hij vrijwel drawing dead is. Dat beseffende, lijkt een bet ter grootte van de pot, 900, mij de beste strategie.

          Natuurlijk muckt een tegenstander die slechts twee plaatjes in z'n handen heeft meteen, dus tegen twee plaatjes is het resultaat van onze bet +900. Voorts nemen we aan dat onze tegenstander met 25% van z'n pocket pairs deze pot-bet zal callen, maar vervolgens zal folden op de turn, tenzij hij alsnog een set hit. Derhalve verliest zo'n speler in 95,5% van de gevallen een extra 900 chips aan onze flop-bet, en in 4,5% van de gevallen hit deze speler z'n set. In 98% van de gevallen dat hij die set hit, wint hij nog eens 11.600 chips op de river (onze hele stack), in 2% van de gevallen verliest hij nog eens 11.600 chips op de river (omdat wij Four of a Kind maken!). We kunnen logischerwijs aannemen dat de paartjes 44, 33 en 22 behoren tot de 75% pocket pairs die onze opponent zal folden op onze flop-bet, dus we hoeven ons niet druk te maken om de mogelijkheid dat hij op de turn een set maakt die kleiner is dan de onze.

          Dus, uitbetten tegen een pocket pair levert het volgende op:

75% x 900 + 25% x (95,5% x 1800 + 4,5% x (98% x -12.500 + 2% x 13.400)) = +970.

Maar zoals gezegd: uitbetten klinkt vooral als de beste optie wanneer onze opponent een Aas heeft. Voor de meeste spelers is het simpelweg onmogelijk om een enigszins redelijke Aas te folden in dit stadium. We nemen dan ook aan dat 90% van de spelers onze flop-bet callt met een Aas. En heeft onze opponent die bet eenmaal gecalled, dan gaan we iets 'zachter' betten, zodat hij blijft gissen naar onze hand.

De juiste play op de turn en river

Voortbordurend op onze aanname dat onze flop-bet in 90% van de gevallen gecalled wordt wanneer we tegen een Aas zitten: op de turn is de pot dan 2.700. Een turn-bet van een volle 2.700 zou wel eens wat fors kunnen zijn en tot een fold kunnen leiden - en dat willen we natuurlijk niet!

Allereerst nemen we, zoals altijd, aan dat wanneer onze opponent trips Azen of zijn kicker hit op de turn (dit gebeurt in zo'n 11% van de gevallen), dit zal leiden tot een all-in situatie. Maar: wanneer hij deze Aas of kicker hit op de river, zal hij onze river-bet slechts callen, als 'safety play'.

          Mijn suggestie: een turn-bet van 1.500 lijkt me mooi. Deze bet is mijns inziens echt een grensgeval - de tegenstander zal hem in zo'n 50% van de gevallen (lees: de gevallen dat hij niet een Aas of kicker hit) callen. Als hij dat doet, weet hij nog steeds niks over onze hand - hij heeft geen idee waar hij staat.

          Vervolgens is de pot op de river, wanneer we weer een call krijgen, 5.700. Ik denk dat een river-bet van 2.500 in 50% van de gevallen gecalled zal worden in deze situatie (inclusief de gevallen dat hij z'n derde Aas of kicker hit). Deze aannames leiden tot het volgende percentages:

A) Hij foldt op de flop: 10%

B) Op de turn ontstaat een all-in situatie: 90% x 11% = 10%

C) Hij foldt op de turn: 40%

D) Hij callt op de turn, maar niet op de river: 20%

E) Hij callt op de turn én op de river: 20%

Alvorens het totale resultaat te berekenen, moeten we nog even naar optie B kijken. Alle chips gaan naar het midden en we liggen ver voor, maar onze opponent heeft nog outs op een betere Full House. In deel 3 hebben we het totaalresultaat van deze all-in actie al berekend: +10.339.

          Het totaalresultaat is dan:

(10% x 900) + (10% x 10.339) + (40% x 1.800) +  (20% x 3.300) + (20% x 5.800) = +3.664.

Wederom geldt: onze opponent heeft in 40% van de gevallen een Aas, in 40% van de gevallen een pocket pair en in 20% van de gevallen twee plaatjes. Onze totale verwachtingswaarde voor het uitbetten op de flop is dus:

(40% x 3.664) + (40% x 970) + (20% x 900) = +2.034.

Het combineren van de resultaten

Om het punt van mijn lange, wiskundige verhaal helder te krijgen, heb ik alle resultaten in het onderstaande schema gezet. Dan valt meteen op dat uitbetten op de flop in deze situatie de beste play is. Al met al zien de resultaten er als volgt uit:

Ik hoop natuurlijk dat al mijn aannames in lijn zijn met de realiteit. Ik denk het wel, maar het is natuurlijk mogelijk dat de lezers daar anders over denken. Ook besef ik dat ik niet alle mogelijkheden tot in detail heb uitgewerkt - waaronder bijvoorbeeld een check-minraise op de flop.

          Wanneer ik de resultaten zo bekijk, verbaast de uitkomst me niet echt. Zoals ik al verwachtte, kost het zelf uitbetten ons een 'continuation bet' in het geval dat onze tegenstander twee plaatjes heeft, maar wordt dit ruimschoots goedgemaakt door het betere resultaat dat uitbetten boekt wanneer de tegenstander een Aas heeft. Al met al kan het betalen van een raise van 200 chips ons dus een (netto)resultaat van ruim 1.700 chips opleveren. Daarmee krijgen we bijna 9:1 op ons geld - een prima investering, ook in vergelijking met de kans dat we een set floppen (8:1).

De doelstelling van deze reeks was het werpen van een mathematische blik op een specifieke, veelvoorkomende situatie - juist omdat het doen van dit soort berekeningen aan tafel lang niet altijd mogelijk is. Ik hoop dat je ervan genoten hebt en dat je er je voordeel mee kunt doen. Misschien is het in de toekomst nuttig om eens stil te staan bij de verschillende groottes van een raise die we nog winstgevend kunnen callen in tal van situaties. Aan de andere kant: misschien ben je al die wiskundige ongein een beetje beu en wil je de volgende keer een wat minder complex verhaaltje van me horen!

Dit is het vierde en laatste deel in Robs serie over het uitbuiten van sets in toernooien.