Bankroll Management & Variantie

Een veelgestelde vraag in poker is: er van uitgaande dat ik winnend poker speel, hoeveel geld moet ik beschikbaar hebben om te voorkomen dat ik door de invloed van het toeval blut ga?

Als je een recreatieve speler bent, die speelt met geld dat hij uit andere bronnen verdient, dien je dit artikel heel anders te lezen dan wanneer je (semi-)professioneel (wil) spelen. Voor een recreatieve speler geldt simpelweg dat hij kan spelen met wat hij kan missen, bijvoorbeeld met een vast budget per maand. Wil je de kans op blut gaan de ene maand wat kleiner maken dan de andere, speel dan conservatief, maakt het je niet uit: speel dan wat je wil. Voor de professionele speler maakt het heel veel uit: die wil uiteraard een mooie balans vinden tussen het risico om blut te gaan, en de potentie om goed te verdienen.

Bankroll definiëren we als al het geld dat je beschikbaar hebt, of wil maken, om mee te pokeren.  In dit artikel bekijken we hoe groot je bankroll moet zijn, om het risico op blut gaan zo ver mogelijk te beperken.

Voordat je deze vraag kunt beantwoorden, moet je een aantal zaken weten.

1. Wat is je winrate: hoeveel verwacht je per 100 gespeelde handen, of per toernooi/SNG te winnen?
2. Wat is de standaard deviatie van je spel?
3. Welk risico dat je alsnog blut gaat accepteer je?

1) Wat is je winrate: hoeveel verwacht je per hand, of per toernooi/sng te winnen?

Je winrate kun je afleiden uit voorgaand spel. Als je holdemmanager gebruikt, dan kun je uitgaan van een sample van minimaal ~50k handen, en kijken naar je BB/100 op een bepaalde limiet.

Iets betrouwbaarder, want gecorrigeerd voor de geluksverderling in potten waar je all-in bent voor de river, is om je Allin EV bb/100 te nemen.

Hier is een sample van mijzelf, van ca. 50.000 handen op de $1/$2 No limit 6-max:

We gaan rekenen met een winrate van 8.51 bb/100 voor mijn $1/$2 spel.

Speel je SNGs of toernooien, dan hebben we je ROI nodig. Ook deze kun je afleiden uit behaalde resultaten, maar het is beter om zelf ook in te schatten wat je mag verwachten. Schat dit conservatief in. Een 10% ROI is voor een SNG speler al erg goed op de $55 SNG’s, op de lagere mag je meer verwachten, op de hogere minder. Om een betrouwbare sample te hebben, om je ROI op te baseren, moet je duizenden SNG’s spelen.

E r is zoiets als een ROI simulator voor SNGs (zie hier) . Als ik daar een theoretische ROI van 10% invoer, en 1000 setjes van 5000 SNGs laat generen, krijg je de volgende resultaten:

In deze simulatie, die uitgaat van een 10 mans SNG met een traditionele prijsverdeling van 50/30/20 voor de 1e/2e/3e plek, winnen we 12.2% van de tijd de 1e, 12% de 2e en 12% de 3e plek. De computer heeft een simulatie gedaan, waarbij 1000 keer een sample van 5000 SNGs is gegenereerd. De Simulated ROI is de ROI berekend over alle 1000*5000 = 5.000.000 SNGs.  In de tabel zie je de resultaten gegroepeerd. Je ziet bovenaan, dat 0.2% van de 1000 samples van 5000 SNGs een ROI van 18% lieten zien. De meeste zaten rondom de 10% (zoals theoretisch ook hoort), maar je ziet dat zelfs in een 5000 SNG sample de kans reëel is dat je behaalde ROI nog een aantal procentpunten afwijkt van je werkelijke ROI. De consequentie hiervan, is dat je je ROI het beste conservatief in kan schatten. Weet je nog niet wat je ROI is en speel je op lage limieten waarvan je weet dat je ze fatsoenlijk verslaat, reken dan met een ROI van maximaal 10%.

Voor multitable toernooien online: deze kennen een zo grote variantie, dat het moeilijk is om een betrouwbaar nummer te noemen.  Johnnybax, een bekende en goede speler, heeft volgens officialpokerrankings.com op over duizenden PokerStars MTT’s een ROI van 100%. Daarin zit geen enkele extreem grote overwinning: de grootste is een prijs van $60.250 in een $215 toerenooi. Mooi, maar niet groot in vergelijking met bijvoorbeeld een Sunday Million winst. Had hij ooit bijvoorbeeld de WCOOP main event gewonnen, dan was zijn ROI ca. 200% geweest. We kunnen er dus vanuit gaan, dat  zijn behaalde ROI nog wat aan de lage kant is, en dat zijn verwachte ROI minstens 100%, maar waarschijnlijk hoger zal zijn.

Dit komt overeen met ROI’s op toernooien die je vaak hoort. 100% tot 200% zijn vaak genoemde getallen als ROI voor goede spelers, ook op hogere buyin toernooien.

Wil je uitrekenen hoeveel bankroll je nodig hebt om MTT’s te kunnen spelen, maak dan een reële schatting van je ROI. Speel je op lage limieten, waar het niveau zwak is, en speel je zelf al redelijk solide poker, dan kun je met een ROI van 100 – 150% rekenen.

2) Wat is de standaard deviatie van je spel?

De standaard deviatie (SD) is een maat voor de variantie die het toeval veroorzaken in de verdeling van je resultaten. Ik ga hier verder niet diep op in, wil je hier meer over weten, pak dan je statistiek boeken er weer bij.

Voor cash spelers is het simpel: zoek je standaard deviatie op in HoldemManager of PokerTracker. In mijn screenshot was te zien dat ik in die 50.000 handen speelde met een SD van 103,74 big blinds. Gebruik je geen trackers? Schaf er dan zo snel mogelijk 1 aan, en houdt voor nu aan dat je SD ongeveer 10 keer je winrate is.

SNG spelers: bij 10 mans SNGs is de SD per definitie (door de uitbetalingsstructuur) ongeveer 1.7 buyin.

MTT spelers: opnieuw moeilijk te zeggen hoeveel jouw SD zal zijn. Dat hangt af van het type toernooien, het gemiddelde deelnemersveld, je speelstijl, etc. En het lastige is: je hebt vrijwel nooit een sample die groot genoeg is, om je SD betrouwbaar te bepalen. Ik heb van een aantal spelers met zeer grote samples op officialpokerrankings de SD berekent, en die ligt steeds rond de 20 buyins. Nu hebben all spelers waarvan ik de gegevens bekeken heb, toernooiwinsten er tussen staan van MTT’s met grote velden, wat de SD grondig naar boven vertekent zal hebben. Ik denk, omdat we de ROI ook al veilig inschatten, we uit kunnen gaan van een SD van 10 buyins, zeker als je over het algemeen toernooien speelt van een paar honderd man.

3) Welk risico dat je alsnog blut gaat accepteer je?

De kans om blut te gaan, noemen we Risk of Ruin (RoR), en is een percentage. De RoR gaat er van uit, dat je tijdens het spelen niet van limieten verandert: je speelt net zolang door vanaf je initiële bankroll, totdat je niets meer hebt. Je kunt de Risk of Ruin vrijwel uitsluiten, door omlaag te gaan in limieten, als je een deel van je bankroll verliest. Een RoR van 0% is echter niet mogelijk, je kunt die 0% alleen maar benaderen.

Over het algemeen wordt een RoR van 2% gezien als een agressieve strategie en 0,04% als een conservatieve benadering. Als je goed bent in omhoog/omlaag gaan, dan kun je veilig een redelijk agressieve strategie hanteren.

Terug naar de oorpsronkelijke vraag:

Welke bankroll heb ik nodig?

Bron: forumserver.twoplustwo.com/showthread.php

In genoemd bericht noemt poster pzhon een formule waarmee je benodigde bankroll kan uitrekenen. Ik ga niet in op het tot stand komen van deze formule, dat gaat voorbij het doel van dit artikel. Wel kan ik melden dat ik de formule, in iets afwijkende, maar mathematisch gelijke, vorm ben tegengekomen in bronnen over dit onderwerp. Iets handiger opgeschreven dan in de link, luidt de formule:

Benodigde bankroll = -(SD^2/(2*winrate))ln(Risk of Ruin)

In de formule dien je alle variabelen in te vullen in dezelfde eenheid. Dus alles in bb, of alles in buyin. Percentages schrijven we als fracties van 1: 1% = 0,01. Ln is het natuurlijke logaritme. In Excel is deze formule eenvoudig in te voeren, met bijbohernde variabelen.

Cash

In dit voorbeeld ga ik er van uit, dat ik nog een tijdje $1/$2 wil spelen, en dat ik een RoR van 1% accepteer.

Mijn winrate: 8,51 bb/100

Mijn SD: 103,74 bb

Mijn spel: $1/$2 (dus een bb van $2)

De RoR die ik accepteer: 1%

Met deze getallen krijg je het volgende:

Bankroll = -(103,74^2/(2*8,51))*ln(0,01)

= -(10762 / 17,02) * -4,605

= 2912 big blinds

= $5824

Ik heb dus net iets minder dan 30 buyins nodig. Wat ik elke maand wil uitcashen, hoe neem je dat mee? Dan moeten we even weten hoeveel ik per maand speel, en hoeveel ik nodig heb om uit te cashen. Stel ik neem mij voor om 50.000 handen te spelen, en wil $4.000 per maand uitcashen. Met mijn verwachte winrate van 8,51 bb / 100 verwacht ik gemiddeld in die 50k handen $8.510 te winnen. Maar omdat ik $4.000 uitcash, moet ik rekenen alsof ik maar $4510 heb gewonnen, en dus alsof mijn winrate slechts 4.51 is. Met dezelfde RoR van 1% heb ik nu een fiksere bankroll nodig, namlijk van $10.989.

SNG

Ik speel $33 SNG’s op Party en weet dat ik een ROI heb van 9.5%. Ik wil beter worden in poker en mijn bankroll uitbouwen op deze limiet, maar als ik blut ga stort ik over een tijdje weer geld dat ik ergens anders mee verdien, dus ik accepteer een hoge RoR van 20%. Welke bankroll moet ik aanhouden?

Bankroll = - (1.7^2/(2*.095))*ln(0.2) = 24.5 buyins = $807.

Vervolgens, wil ik eerste genoeg winnen om omhoog te gaan naar de $55’s. Daar accepteer ik slechts een RoR van 5%, maar ik verwacht intussen daar ook een aardige ROI te halen, van 8%. Hoeveel buyins heb ik voor de $55’s nodig?

Bankroll = - (1.7^2/(2*0.08)*ln(0.05) =  54 buyins = $2970

MTT

Op naar een fictief MTT voorbeeld. Stel je speelt $55 toernooien, met een verwachte ROI van 150% en een SD van 10 buyins. Je accepteert een RoR van 2%, hoeveel buyins moet je beschikbaar hebben?

Bankroll = -(10^2/(2*1.5))*ln(0,02) = 130.4 buyins = $7172

Een ~$7.200 bankroll voor $55 toernooien lijkt misschien wat conservatief, maar bedenk dat variantie in toernooien heel groot is, dat deze formule er van uit gaat dat je nooit omlaag gaat, en dat wij er vanuit gingen dat dit al het geld is wat je beschikbaar hebt. Dat bij elkaar opgeteld leidt tot een hoge bankroll eis.