EV Berkeningen – deel 2 (Fold Equity)

In deel 1 van deze artikelenserie zijn de EV  berekeningen behandeld rondom Preflop Allins en van de implied odds van kleine paartjes.

Voorbij kwamen preflop equity, pot odds en implied odds. En de voorbeelden beperkten zich tot bekende handen: we speelden niet tegen een range van onze tegenstander maar tegen precies 'AA', of 'KK'.

In deel 2 behandelen we Fold Equity: de belangrijkste factor waarom gezonde agressie loont in poker.

We beginnen met het eenvoudigste voorbeeld van Fold Equity: een pure riverbluf.

Zeg, het board is 4 5 9 T K en onze hand 2 3. We hebben de flop en turn gebet en zijn twee keer gecalled. We weten 100% zeker dat we de showdown nooit gaan winnen, dus als we willen winnen moeten we bluffen.

Als we bluffen met een potbet, hoe vaak moet villain dan folden om onze bluf goed te maken?

x is de frequentie dat de bluf lukt (daarbij winnen we de pot)
y is de frequentie dat de bluf misluk (daarbij verliezen we altijd onze bet, in dit geval gelijk aan de pot)

x + y is per definitie gelijk aan 1

x + y = 1 <=> x = 1 – y <=> y = 1 – x

bet = 1 * pot

Voor het breakeven punt geldt:

• x * pot – y * bet = 0
• x * pot – y * pot = 0
• x * pot – (1 – x) * pot = 0
• x * pot – pot + x* pot = 0
• 2 * x * pot = pot
• 2 * x = 1
• x = 1 / 2 = 0,50 = 50%

Villain moet dus minstens de helft van de tijd folden op onze potbet om de bluf goed te maken. Als we de halve pot betten, ziet het er zo uit:

• bet = 0,5 * pot
• x * pot – y * bet = 0
• x * pot – y * 0,5 * pot = 0
• x * pot – (1 – x) * 0,5 * pot = 0
• x * pot – 0,5 * pot + 0,5 * x * pot = 0
• 1,5 * x * pot = 0,5 * pot
• x = 0,5 / 1,5 = 0,333 = 33,3%

Goed, dit was fundamentele pokerkennis, hopelijk gesneden koek voor de meesten! Als we Fold Equity op eerder straten bekijken wordt het iets complexer. Het volgende voorbeeld betreft een preflop 4bet-push met AK.

De hand:

Wij krijgen A K op de button en we spelen 100 big blinds net als onze tegenstanders. Het spel is € 5/€ 10 NLHE. Er is geen actie voor ons en wij openen met een raise naar € 40. De Small Blind foldt en de Big Blind denkt even na, waarna hij er € 150 van maakt. De big blind is een groot fan van deze move en je verwacht dat hij dit met ca. 10% van zijn handen doet, oftewel [66+,ATs+,KJs+,QTs+,JTs,87s,76s,AJ].

Toedeloki denk je, en je pusht je stack naar het midden: je hand is immers gemiddeld veel beter dan de zijne dus laat hem maar betalen. Los van of dit de beste move is, zullen we de waarde van deze push bekijken.

Hoe berekenen we de equity van deze move? Villain callt natuurlijk maar met een gedeelte van de handen waarmee hij zijn 3bet maakt. Laten we zeggen dat villain dat behoorlijk tight doet: [AK, AQs+, JJ+] wat 3,3% van het totaal aantal handen vertegenwoordigd.

Geld in de pot: € 150 + € 40 + € 5 = € 195

Deze € 195 pakken we op als hij foldt. Hoe vaak foldt hij?

We zagen dat hij 3bet met 10% van het totaal aantal mogelijke handen en dat hij callt met 3,3% van het totaal aantal mogelijke handen. Hij foldt na onze push dus 6,7/10 = 0,67 = 67% van de tijd.

Onze fold equity is daarmee: 0,67 * € 195 = € 130,65

In de 33% van de tijd dat hij callt, is onze equity volgens Pokerstove:

    equity     win     tie           pots won     pots tied   
Hand 0:     54.347%      40.60%     13.75%           20853378       7064308.50   { JJ+, AQs+, AKo }
Hand 1:     45.653%      31.90%     13.75%           16387125       7064308.50   { AsKs }

Uiteindelijke pot: € 2005
Kans om hen te winnen: 45,65%
Gemiddeld krijgen we terug: 0,4565 * € 2005 = € 915,28
We moeten investeren:  € 960
Onze verwachting: = € 915,3 – € 960 = € -44,70

Dit scenario treedt op: 33% van de tijd
Onze verwachting: 0,33 * € -44,70 = € -14,75

In totaal is de EV van onze move dus: € 130,65 –  € 14,75 = € 115,90

Je ziet dat ondanks het feit dat we een underdog zijn en verlies verwachten als hij callt, we toch winst maken op deze move, omdat hij zo vaak foldt en we het geld dat er dan in de pot zit winnen.

Nu we deze getallen kennen, kunnen we ook kijken hoe onze move het doet tegen andere types tegenstanders. Interessant is de vraag: hoe tight moet hij 3betten voordat onze push EV neutraal wordt?

We gaan uit van dezelfde calling range.

X = het percentage van de tijd dat villain callt, y = het percentage dat villain foldt.

Er gelden twee voorwaarden. De eerste: de percentages bij elkaar opgeteld moeten op 100% uitkomen:

x + y = 1 <=> x = 1 – y

En als we het breakeven punt willen weten: x keer de winstverwachting bij een allin (-44,70) + y keer de winstverwachting bij een fold (195) is gelijk aan 0.

• -44,70x + 195y = 0
• -44,7 * (1 - y) + 195y = 0
• -44,70 + 44,7y + 195y = 0
• 239,7y = -44,7
• y = 44,7 / 239,7 = 0,19 = 19%

Hij hoeft dus slechts 19% van de tijd te folden. De callrange was 3,3%. Zijn 4bet range moet dus minimaal 3,3 / 0,81 = 4,1% zijn, oftewel [99+, AK, AQs+]

Vanwege het incomplete karakter van informatie in poker, is vooral deze laatste berekening handig. Vaak moet je ranges van tegenstanders inschatten: je weet ze nooit precies. Terwijl inschattingen als “hij moet minstens 60% van de tijd folden” je vaak een beter gevoel geven voor de situatie.

Dit bekijken we aan de hand van een flopvoorbeeld.

We spelen in dezelfde € 5/€ 10 game intussen 130 big blinds en zijn hiermee de kleinste stack aan tafel. Wij hebben 8T op de CO en raisen preflop naar € 40. De Buttons en beide blinds callen.

Pot € 160

Flop:  K T 2

Goed gehit! We betten door met € 140. De button foldt, de Small Blind raist naar € 420, de Big Blind foldt. Wij zijn aan de beurt.

We gaan er van uit dat de SB zijn TT preflop zou callen en KK altijd zou reraisen. En we weten van hem dat hij in deze multiway pot alleen raist als hij goed hit of als pure bluf. De handen waarmee hij goed hit, callt hij ook allin mee, we schatten in: two pair of beter, de nut-flushdraw of combodraw. .

Zijn range ziet er dus zo uit:

two pair:
* KTs (voor het gemak gaan we er van uit dat hij Kto fold preflop en Kts altijd callt. Q2 en T2 zitten niet in zijn range)

setjes:
* 22, TT

Flushdraws/combodraws:
* Flushdraws: Q9, J9, QJ, AQ, AJ, A9 t/m A3

Bluf
* ??

Onze equity tegen de range waarmee hij allin callt.

    equity     win     tie           pots won     pots tied   
Hand 0:     61.056%      60.27%     00.79%           21670583        284331.00   { TT, 22, AdQd, AdJd, Ad9d, Ad8d, Ad7d, Ad6d, Ad5d, Ad4d, Ad3d, Ad2d, KTs }
Hand 1:     38.944%      38.15%     00.79%           13719139        284331.00   { Td8d }

Nu, hoe vaak moet hij folden om het goed te maken voor ons?

In de pot: = € 160 + € 140 + € 420 = € 720

Equity als we allin gaan:

uiteindelijke pot: € 2680
Kans om hem te winnen: 38,95%
Gemiddeld krijgen we terug: 0,3895 * € 2680 = € 1043,86
We moeten investeren: € 1120
Onze verwachting: € 1043,86 – € 1120 = € -76,14

• x = 1 - y
• -76,14(1 - y) + 720y = 0
• y = 76,14 / (720 + 76,14) = 0,10 = 10%

10% van de tijd hoeft hij maar te folden om onze push goed te maken. Of onze move goed is, hangt dus puur van onze tegenstander af. Sommige mensen bluffen in deze situatie nooit: de pot is multiway, er zit nog iemand achter hem en de board is niet ongevaarlijk. Maar je ziet dat mensen niet heel veel meer handen dan de hele sterke in hun flopraise-range hoeven te hebben om een push goed te maken.

Belangrijkste factoren die invloed hebben op je Fold Equity:

• Geld dat al in de pot zit
• De range van je tegenstander
• De acties die hij doet met welke delen van zijn range
• Je equity tegen de handen waarmee hij callt

En als je je fold equity bepaald hebt, vergeet dan ook niet af te wegen hoe een bet/raise zich vergelijkt met een call of check. De EV van een call in het laatste voorbeeld is een stuk lastiger te bepalen, wellicht een mooie invalshoek voor een volgend artikel.

Eindhoven 20 februari 2008
Marnix van den Broek